Vous pouvez télécharger ce cours au format pdf : Télécharger
Chapitre 5
Condition de glissement en cas de blocage du robot
On examine le cas de blocage sur un obstacle.
On en déduit la condition de glissement qui permet de déterminer le réducteur.
Cas de blocage du robot
On envisage maintenant un blocage du robot (et non plus un blocage de la roue).
En cas de blocage sur obstacle (bordure ou adversaire par exemple), se pose le problème de l’échauffement. L’asservissement va réagir en augmentant la tension U jusqu’à saturation. Alors U = Vsat = Vcc = r.io (le terme de vitesse est nul puisque le robot est bloqué) et 2 cas sont alors possibles:
->Le moto réducteur est bien calculé et le glissement des roues va se déclencher avant que la tension d’induit n’atteigne sa valeur de saturation Vsat
C’est le cas favorable car si le robot glisse, la force de traction chute brutalement. Ceux qui on déjà poussé une armoire connaissent le phénomène. La force de poussée nécessaire pour mettre l’armoire en mouvement est supérieure à la force suffisante pour maintenir son glissement. Le robot se met donc à patiner face à la bordure mais ce phénomène va le sauver car dans l’équation Vsat = r.i +λv.w le terme de vitesse qui apparaît fait diminuer le terme r.i donc le terme r.i².
->le moto réducteur est sous dimensionné en couple et la tension U va atteindre la tension Vsat sans que le glissement se produise. Alors le courant i devient égal au courant de démarrage io, la température du rotor grimpe jusqu’à des sommets interdits et une fumée noire va apparaître rapidement. Il s’agit du cas étudié précédemment.
Cherchons la condition limite au glissement avant saturation en cas de blocage:
Calculons le couple moteur Cm1 nécessaire pour déclencher le glissement:
2.Fxmax=ka.Fz
La force de traction maximum 2.Fxmax en limite de glissement est proportionnelle à l’appui Fz du robot sur l’essieu et à la valeur du coefficient d’adhérence du pneu. (Cette valeur ka.Fz est exactement égale au poids du seau dans la méthode de mesure par seau suspendu présentée au chapitre1).
Cr=Fxmax.(D/2) couple à la roue
Cm1 = Cr/(K.Rd)
Calculons le couple maximum Cm2 que peut fournir le moteur:
U=Vsat
i = Vcc/r
Cm2 = λc.i = λc.Vcc/r
En fait pour des raisons de sécurité et d’expérience personnelle sur ce problème, il est apparu qu’une marge de 20% était nécessaire par rapport à la limite théorique (Il faut tenir compte du fait que ka peut varier d’un terrain à l’autre et aussi que le glissement doit être franc)
Cm2>=1,2.Cm1
Cette condition assure un glissement certain en cas de blocage du robot .
Pour un moteur donné, on peut en déduire le rapport minimum du réducteur
Des équations précédentes, on tire:
Kmin = 1,2.(ka.Fz).D.r / 4.λc.Vcc.Rd
ka coefficient d’adhérence
Fz: appui du robot sur l’essieu moteur (N)
D: diamètre des roues motrices (m)
r: résistance d’induit du moteur (ohm)
λc: constante de couple du moteur (N.m/A)
Vcc: tension batterie (v)
Rd: rendement mécanique du réducteur
Et on veut K > Kmin pour déclencher le glissement si blocage
Remarque sur la détermination du terme ka.Fz:
à ka.Fz est égal au poids du seau suspendu exprimé en Newton dans la méthode de mesure de ka.
à Ou bien on connaît ka (ou on l’estime) et on mesure Fz :
Si l’essieu est central et robot symétrique Fz= M.g
Si l’essieu est décalé Fz=M.g.d2/d (voir chapitre2)
Noter que Kmin augmente si:
-> ka.Fz, D, r augmentent
-> λc, Vcc diminuent
Ce qui semble tout à fait logique.
Choix du réducteur pour un moteur donné
Prenons l’exemple de 2 moteurs, donnés pour des puissances nominales différentes .
Données robot:
M=15kg masse du robot à essieu central (Fz=M.g)
D= 6cm diamètre des roues
ka=1 coefficient d’adhérence
Batterie de 24v
| Moteur puissance 10w 24v r=7.55 ohm λc=43.8 mN.m/A |
Moteur puissance 20w 24v r=2.34 ohm λc=23.5 mN.m/A |
| Pour moteur 10 w Kmin=28 On trouve au catalogue K=36 |
Pour moteur 20 w Kmin=16 On trouve au catalogue K=20.25 |